miércoles, 26 de marzo de 2008
martes, 25 de marzo de 2008
ASPECTOS HISTORICOS
Fueron los griegos quienes iniciaron el estudio sistemático de las relaciones entre los ángulos (los arcos) de un círculo y las cuerdas correspondientes. Sin embargo, y como ocurre con frecuencia en las matemáticas, la trigonometría no es creación de un solo individuo o nación, pues resultados sobre las relaciones entre los lados de triángulos semejantes fueron conocidos y utilizados en el antiguo Egipto y en Babilonia. Durante mucho tiempo, el desarrollo de la trigonometría estuvo asociado a la astronomía y no fue una disciplina que tuviera existencia propia, ni siquiera entre los matemáticos árabes, quienes la preferían sobre cualquier otra parte de las matemáticas, excepto quizás el álgebra. En el siglo XV, el matemático y hombre del Renacimiento Johann Müller (1436-1476), mejor conocido por el nombre latino de su lugar de origen Regiomontanus (Königsberg, “montaña del rey”, en Alemania), publicó dos textos que modificaron la situación anterior. El primero fue un resumen del Almagesto de Ptolomeo, el más grande tratado de astronomía de la Antigüedad, escrito durante la segunda centuria de nuestra era. El segundo fue un estudio detallado de los diferentes métodos de resolver triángulos arbitrarios.
Estos dos textos, sobre todo el segundo, marcan el nacimiento de la trigonometría como una parte de las matemáticas independiente de la astronomía.
Desde entonces la importancia de la trigonometría no ha decrecido y sus aplicaciones se han extendido más allá de la astronomía; la generalización de las razones trigonométricas a las funciones circulares permite construir modelos para una multitud de fenómenos periódicos que se estudian en la física, la biología y otras disciplinas. Aunque en la educación secundaria sólo se presentan algunos de los temas iniciales de la trigonometría, su estudio es rico en situaciones que pueden interesar a los alumnos.
También los prepara para el estudio de temas más avanzados, como son los números complejos, los vectores, las coordenadas polares, etcétera.
El programa de Matemáticas para el tercer grado de la educación secundaria contempla una introducción a la trigonometría, una vez que los alumnos conocen y han resuelto diversas aplicaciones de los teoremas de Pitágoras y de semejanza. Se inicia con la definición y estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para ángulos comprendidos entre 0o y 90o.
Fueron los griegos quienes iniciaron el estudio sistemático de las relaciones entre los ángulos (los arcos) de un círculo y las cuerdas correspondientes. Sin embargo, y como ocurre con frecuencia en las matemáticas, la trigonometría no es creación de un solo individuo o nación, pues resultados sobre las relaciones entre los lados de triángulos semejantes fueron conocidos y utilizados en el antiguo Egipto y en Babilonia. Durante mucho tiempo, el desarrollo de la trigonometría estuvo asociado a la astronomía y no fue una disciplina que tuviera existencia propia, ni siquiera entre los matemáticos árabes, quienes la preferían sobre cualquier otra parte de las matemáticas, excepto quizás el álgebra. En el siglo XV, el matemático y hombre del Renacimiento Johann Müller (1436-1476), mejor conocido por el nombre latino de su lugar de origen Regiomontanus (Königsberg, “montaña del rey”, en Alemania), publicó dos textos que modificaron la situación anterior. El primero fue un resumen del Almagesto de Ptolomeo, el más grande tratado de astronomía de la Antigüedad, escrito durante la segunda centuria de nuestra era. El segundo fue un estudio detallado de los diferentes métodos de resolver triángulos arbitrarios.
Estos dos textos, sobre todo el segundo, marcan el nacimiento de la trigonometría como una parte de las matemáticas independiente de la astronomía.
Desde entonces la importancia de la trigonometría no ha decrecido y sus aplicaciones se han extendido más allá de la astronomía; la generalización de las razones trigonométricas a las funciones circulares permite construir modelos para una multitud de fenómenos periódicos que se estudian en la física, la biología y otras disciplinas. Aunque en la educación secundaria sólo se presentan algunos de los temas iniciales de la trigonometría, su estudio es rico en situaciones que pueden interesar a los alumnos.
También los prepara para el estudio de temas más avanzados, como son los números complejos, los vectores, las coordenadas polares, etcétera.
El programa de Matemáticas para el tercer grado de la educación secundaria contempla una introducción a la trigonometría, una vez que los alumnos conocen y han resuelto diversas aplicaciones de los teoremas de Pitágoras y de semejanza. Se inicia con la definición y estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para ángulos comprendidos entre 0o y 90o.
La trigonometría y el cálculo de distancias inaccesibles
Para medir una longitud o una distancia, se toma una unidad, el metro por ejemplo, y se coloca sobre la distancia que quiere medirse para ver cuántas veces cabe. Esto es lo que indica el sentido común, pero hay muchas situaciones donde no puede seguirse este procedimiento. Por ejemplo, de esta forma no puede medirse la distancia de la Tierra a la Luna o al Sol, o el diámetro de la Tierra, o tampoco medir la altura de una montaña o la anchura de un lago. Para medir distancias inaccesibles como las anteriores se utiliza la trigonometría.
Para medir una longitud o una distancia, se toma una unidad, el metro por ejemplo, y se coloca sobre la distancia que quiere medirse para ver cuántas veces cabe. Esto es lo que indica el sentido común, pero hay muchas situaciones donde no puede seguirse este procedimiento. Por ejemplo, de esta forma no puede medirse la distancia de la Tierra a la Luna o al Sol, o el diámetro de la Tierra, o tampoco medir la altura de una montaña o la anchura de un lago. Para medir distancias inaccesibles como las anteriores se utiliza la trigonometría.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
PRIMER AÑO
Significado de fórmulas geométricas.
Justificación de las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculo.
SEGUNDO AÑO
Justificación de la fórmula de la suma
de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Justificación de las fórmulas de volumen de cubos, prismas, paralelepípedos rectos y pirámides.
TERCER AÑO
Justificación de las fórmulas de volumen de cilindros y conos.Significado de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos
PRIMER AÑO
Significado de fórmulas geométricas.
Justificación de las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculo.
SEGUNDO AÑO
Justificación de la fórmula de la suma
de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
Justificación de las fórmulas de volumen de cubos, prismas, paralelepípedos rectos y pirámides.
TERCER AÑO
Justificación de las fórmulas de volumen de cilindros y conos.Significado de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos
PROPÓSITOS DE MATEMATICAS EN SECUNDARIA:
El estudio de las matemáticas en la educación secundaria se orienta a lograr que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos.
Por ello, la escuela debe garantizar que los estudiantes:
· Utilicen el lenguaje algebraico para generalizar propiedades aritméticas y geométricas.
· Resuelvan problemas mediante la formulación de ecuaciones de distintos tipos.
· Expresen algebraicamente reglas de correspondencia entre conjuntos de cantidades que guardan una relación funcional
· Resuelvan problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.
· Resuelvan problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes.
· Utilicen las propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su viabilidad o para efectuar cálculos geométricos.
· Identifiquen y evalúen experimentos aleatorios con base en la medida de la probabilidad.Utilicen de manera eficiente diversas técnicas aritméticas, algebraicas o geométricas, con o sin el apoyo de tecnología, al resolver problemas
El estudio de las matemáticas en la educación secundaria se orienta a lograr que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos.
Por ello, la escuela debe garantizar que los estudiantes:
· Utilicen el lenguaje algebraico para generalizar propiedades aritméticas y geométricas.
· Resuelvan problemas mediante la formulación de ecuaciones de distintos tipos.
· Expresen algebraicamente reglas de correspondencia entre conjuntos de cantidades que guardan una relación funcional
· Resuelvan problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes.
· Resuelvan problemas que implican realizar cálculos con diferentes magnitudes.
· Utilicen las propiedades geométricas para realizar trazos, para establecer su viabilidad o para efectuar cálculos geométricos.
· Identifiquen y evalúen experimentos aleatorios con base en la medida de la probabilidad.Utilicen de manera eficiente diversas técnicas aritméticas, algebraicas o geométricas, con o sin el apoyo de tecnología, al resolver problemas
COMPETENCIAS PARA LA VIDA
En todo el mundo cada vez son más altos los niveles educativos requeridos a hombres y mujeres para participar en la sociedad y resolver problemas de carácter práctico. En este contexto es necesaria una educación básica que contribuya al desarrollo de competencias amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad cada vez más compleja. Esto exige considerar el papel de la adquisición de los saberes socialmente construidos, la movilización de saberes culturales y la capacidad de aprender permanentemente para hacer frente a la creciente producción de conocimiento y aprovecharlo en la vida cotidiana.
Lograr que la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos con estas características implica plantear el desarrollo de competencias como propósito educativo central. Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del impacto de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto dado.
· Competencias para el aprendizaje permanente.
· Competencias para el manejo de la información.
· Competencias para el manejo de situaciones.
· Competencias para la convivencia.
· Competencias para la vida en sociedad.
En todo el mundo cada vez son más altos los niveles educativos requeridos a hombres y mujeres para participar en la sociedad y resolver problemas de carácter práctico. En este contexto es necesaria una educación básica que contribuya al desarrollo de competencias amplias para mejorar la manera de vivir y convivir en una sociedad cada vez más compleja. Esto exige considerar el papel de la adquisición de los saberes socialmente construidos, la movilización de saberes culturales y la capacidad de aprender permanentemente para hacer frente a la creciente producción de conocimiento y aprovecharlo en la vida cotidiana.
Lograr que la educación básica contribuya a la formación de ciudadanos con estas características implica plantear el desarrollo de competencias como propósito educativo central. Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del impacto de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto dado.
· Competencias para el aprendizaje permanente.
· Competencias para el manejo de la información.
· Competencias para el manejo de situaciones.
· Competencias para la convivencia.
· Competencias para la vida en sociedad.
viernes, 21 de marzo de 2008
RASGOS DESEABLES DEL EGRESADO DE EDUCACIÓN BÁSICA
- El plan y los programas de estudio han sido formulados para responder a los requerimientos formativos de los jóvenes de las escuelas secundarias, para dotarlos de conocimientos y habilidades que les permitan desenvolverse y participar activamente en la construcción de una sociedad democrática.
Así, como resultado del proceso de formación a lo largo de la escolaridad básica, el alumno:
· Utiliza el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para interactuar en distintos contextos sociales. Reconoce y aprecia la diversidad lingüística del país.
· Emplea la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones.
· Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente.
· Emplea los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida.
· Conoce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática, los pone en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con responsabilidad y apego a la ley.
· Reconoce y valora distintas prácticas y procesos culturales. Contribuye a la convivencia respetuosa. Asume la interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística.
· Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales, se esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las consecuencias de sus acciones.
· Aprecia y participa en diversas manifestaciones artísticas. Integra conocimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los sentimientos de otros, así como para manifestar los propios.
· Se reconoce como un ser con potencialidades físicas que le permiten mejorar su capacidad motriz, favorecer un estilo de vida activo y saludable, así como interactuar en contextos lúdicos, recreativos y deportivos.
PLAN DE ESTUDIOS
El programa de Matemáticas para el tercer grado de la educación secundaria contempla una introducción a la trigonometría, una vez que los alumnos conocen y han resuelto diversas aplicaciones de los teoremas de Pitágoras y de semejanza. Se inicia con la definición y estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para ángulos comprendidos entre 0° y 90°.
Resolver un triángulo significa
•Dados los tres lados, encontrar lo ángulos.
• Dados dos lados y el ángulo comprendido, encontrar el tercer lado y los otros dos ángulos.
• Dados un lado y los ángulos adyacentes, encontrar los otros dos lados y el ángulo que falta.
• Dados dos lados y el ángulo comprendido, encontrar el tercer lado y los otros dos ángulos.
• Dados un lado y los ángulos adyacentes, encontrar los otros dos lados y el ángulo que falta.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
senθ=cateto opuesto
hipotenusa
cos θ=cateto adyacente
hipotenusa
tan θ=cateto opuesto
cateto adyacente
csc θ=hipotenusa
cateto opuesto
sec θ=hipotenusa
cateto adyacente
cot θ=cateto adyacente
cateto opuesto
hipotenusa
cos θ=cateto adyacente
hipotenusa
tan θ=cateto opuesto
cateto adyacente
csc θ=hipotenusa
cateto opuesto
sec θ=hipotenusa
cateto adyacente
cot θ=cateto adyacente
cateto opuesto
La Trigonometría
Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.
PROYECTO FINAL TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA
MAESTRIA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD POPULAR AUTÓNOMA DEL ESTADO DE PUEBLA
MARZO 2008
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